剛体モデルによる関節間力の推定

杖を使うと、股関節の荷重は減るか？

杖のある無しで関節への荷重はどれだけ減るのでしょうか？。今回は剛体モデルによって、股関節の荷重量を求めてみます。
股関節を中心に剛体モデルを考える場合、２つのことが考えられます。一つは、大腿と下腿と足部の立脚片側下肢全体を剛体とすること、もう一つは、その逆に片側下肢を除く反対側の下肢と体幹、両上肢と頭部を一つの剛体とするものです。

どちらを剛体としてもよいのですが、より単純なのは立脚下肢以外をひとつの剛体とするほうです。立脚下肢を剛体とした場合、作用する力は床からの反力を考慮にいれなくてはなりません。床反力計という機械で計測することもできますが、もう一方のモデルの場合は、床反力がなくても計算可能です。br>

まずはこの剛体で、杖を使わない場合を想定します。この剛体は股関節で回転し、加わる力は、体重による力と中殿筋の筋力です。
体重による力は、立脚下肢の質量を除きます。両下肢の質量は体重のおよそ１/３ですので、一側は体重の1/6です。体重６０kgの人の想定では１０kgですので、これを除く剛体の重さは５０kgです。股関節から中殿筋までの距離「モーメントアームA」を５cmと見積り、重心までの距離Bを１０㎝とします。モーメントのつり合い式は、時計回りの回転を正とするとbr> -5 cm × F + 10 cm × 50 kg ＝ 0
これを解いて、
F＝100 kg

さて、剛体モデルを単純化して「てこ」として描きました。支点である股関節にかかる荷重は、力のつり合いより
100 kg+50kg の150kgがかかります。体重を６０kgで想定していますので、その２倍以上の力が股関節には生じています。

杖をつかった場合はこの剛体には杖から上向きの反力を受けます把持部分がTの字のををしたT杖の場合は、それほど大きな反力は得られません。仮に５kgほどとします。股関節から杖までの距離は３０㎝とします。モーメントのつり合いの式は、時計回りを正とすると、
-5 cm × F + 10 cm × 50 kg -30 cm × 5 kg ＝ 0
これを解いて、
F＝70 kg

杖を使わない場合の中殿筋の筋張力が100kgだったのに対し、杖を使った場合は70kgと30kgほど減りました。
股関節にかかる荷重は、力のつり合いより、

-70 kg - 50 kg + 5 kg + JF＝ 0
これを解いて、
JF＝115 kg

股関節の荷重は150kgから115kgと35kgほど減ったことになります。剛体モデルを使った関節の荷重計算については、持ち上げ動作の力学についても触れていきます。

「剛体モデルによる関節間力の推定」のまとめ

• 関心のある関節を中心に、どこが剛体か、を適切に見立てる。
• 剛体に作用する力を全て上げ、わかっている距離や力を書き加える
• モーメントのつり合い式を立てて筋張力を導く
• 力のつり合い式を立てて荷重を導く

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